Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois.
LÝ THUYẾT SỐ SƠ CẤP - Phương Pháp Sơ Cấp Trong Lý Thuyết Số
Tác giả: Ngô Bảo Châu, Đỗ Việt Cường
Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội
ISBN: 978-604-43-2550-7
Cuốn sách cấu trúc gồm 04 chương, làm rõ cơ sở lý luận, cách tiếp cận và mục tiêu thực hiện kinh tế biển xanh, thực tế phát triển kinh tế biển xanh trên thế
Phương Pháp Trắc Nghiệm Môn Lịch Sử Để giúp các em nhanh chóng tiếp cận với cách học và làm bài thi trắc nghiệm Lịch Sử trong kì thi THPT, N mang đến cho bạn
I. GIỚI THIỆU Sổ Tay Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Ngữ Văn Sổ tay luyện thi vào lớp 10 - môn Ngữ văn là cuốn sách trong bộ sách “Sổ tay luyện thi vào
Trung Quốc là một trong những chiếc nôi của nền văn minh toàn nhân loại. Với diện tích đất đai rộng lớn, nhiều dân tộc cùng chung sống, người Trung Quốc ngay từ thời cổ
Nội dung: Hệ thống kiến thức năm học lớp 4 Ôn tập chuyên đề từ cơ bản đến nâng cao Đáp án chi tiết Đề khảo sát đầu năm học Sách in màu,chất giấy dày,
Cuốn sách là tập hợp một số chỉ thị, nghị quyết, kế hoạch về học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh. Giới thiệu các tấm gương tập thể, cá nhân
NỘI DUNG SÁCH Phần 1: Các dạng câu hỏi trong bài thi tốt nghiệp THPT quốc gia và bài thi đánh giá năng lực Dạng 1: Ngữ âm Dạng 2: Hoàn thành câu Dạng 3:
Cuốn "Giáo trình luật lao động Việt Nam" được biên soạn nhằm mục đích cug cấp những vấn đề lý luận và nền tảng pháp lý của Luật Lao động, cần thiết cho sinh viên
Mã hàng 8935280911970 Tên Nhà Cung Cấp Thái Hà Tác giả Nguyễn Thế Đăng NXB Hà Nội Năm XB 2022 Trọng lượng (gr) 350 Kích Thước Bao Bì 20.5 x 13 cm Số trang 344
“Đường thời đại” là bộ tiểu thuyết lịch sử của nhà văn Đặng Đình Loan, viết về cuộc kháng chiến chống Mỹ, cứu nước của dân tộc Việt Nam. Với tinh thần trách nhiệm trước
Chủ tịch Hồ Chí Minh - lánh tụ thiên tài, người thầy vĩ đại của Đảng và cách mạng Việt Nam, một tấm gương sáng ngời về đạo đức cách mạng, hết lòng vì nước,
Chinh Phục Câu Hỏi Lí Thuyết Toán Học (Dùng Chung Cho Các Bộ SGK Hiện Hành) Chinh Phục Câu Hỏi Lý Thuyết Toán Học Thi THPT Quốc Gia, giúp các em học sinh có thêm
Phát Triển Năng Lực Thực Hành Thí Nghiệm Cho Sinh Viên Sư Phạm Hóa Học Theo Tiếp Cận CDIO GIỚI THIỆU SÁCH: CDIO là viết tắt của cụm từ tiếng Anh Conceive - Design -
Mã hàng 8935083581844 Tên Nhà Cung Cấp Văn Hóa Sách Việt Tác giả Thái Quang Vinh, Thạch Ngọc Hà, Đặng Đức Hiền NXB NXB Hải Phòng Năm XB 2022 Trọng lượng (gr) 297 Kích Thước
Văn học về đề tài chiến tranh cách mạng luôn được các thế hệ nhà văn và độc giả Việt Nam quan tâm. Nhiều tác giả, với những trải nghiệm chiến tranh đã khắc họa
Nội dung gồm có: Chương 1. Một số vấn đề chung về giao tiếp sư phạm Chương 2. Nguyên tắc và phong cách giao tiếp sư phạm Chương 3. Kĩ năng giao tiếp sư phạm
Sổ tay A-Z Hướng dẫn tự sửa chữa thiết bị tại nhà Máy móc - đồ điện - đồ gỗ Sổ tay A-Z Hướng dẫn tự sửa chữa thiết bị tại nhà Máy móc -
Tiếp nối cuốn sách "Chuyên Tin 10: Các chuyên đề chọn lọc với ngôn ngữ C++ (Lý thuyết, bài tập và lời giải)", cuốn sách "Chuyên Tin 11: Các chuyên đề chọn lọc với ngôn
“...Đọc sách là quan trọng và là công việc nền tảng để bạn thay đổi tư duy nhìn nhận vấn đề, có được minh triết trong cuộc sống, nhưng bạn không thể chỉ nằm đọc
Mã hàng 8935083582346 Tên Nhà Cung Cấp Văn Hóa Sách Việt Tác giả Đăng Khoa, Đình Chương NXB Đại Học Sư Phạm Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 50 Kích Thước
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu sản
Thời gian và Nhân chứng là bộ sách gồm 3 tập, bao gồm những hồi ký, hồi ức ghi lại những kinh nghiệm làm báo của các nhà báo có tên tuổi trong báo giới
Sách - STEM Toán học – Hiểu sâu về kiến thức Toán học phổ thông Bạn có biết, Toán học không chỉ xuất hiện trên những trang sách giáo khoa mà còn len lỏi vào
Tác giả: PGS. TS Nguyễn Ngọc Quang Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Đơn vị phát hành: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Ngày xuất bản: 2011 Số trang :348
Sách - Bồi dưỡng học sinh giỏi lịch sử theo chủ đề (dùng chung cho các bộ sgk hiện hành) - HA Các em học sinh thân mến! Hiện nay, ngoài việc thực hiện mục
Nhân dịp kỷ niệm 100 năm ngày sinh của đồng chí Nguyễn Văn Cừ (9-7-1912 – 9-7-2012), Nhà xuất bản Chính trị quốc gia - Sự thật phối hợp với Ban Tuyên giáo Trung ương,
Nội dung gồm có: Chương 1: Bảng số liệu thống kê Chương 2: Biểu đồ Chương 3: Vẽ lược đồ Việt Nam Chương 4: Atlat địa lí Việt Nam Tác giả: Nguyễn Đức Vũ Số
Mã hàng 8935083581653 Tên Nhà Cung Cấp Công ty Văn Hóa Sách Việt Tác giả ThS Nguyễn Nam Nguyên NXB NXB Dân Trí Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 100 Kích
Cuốn sách tập hợp những đề bài và những bài làm văn tiêu biểu theo hướng mở ẩn chứa những bí quyết giúp các em vượt qua thử thách Sách có 2 phần : -
“Đường thời đại” là bộ tiểu thuyết lịch sử của nhà văn Đặng Đình Loan, viết về cuộc kháng chiến chống Mỹ, cứu nước của dân tộc Việt Nam. Với tinh thần trách nhiệm trước
Sách - 162 bài tập làm văn chọn lọc 5 + HA Nhằm giúp các em nâng cao khả năng cảm thụ văn học và cải thiện kĩ năng làm Tập làm văn, nhà sách
Combo 23 Chuyên Đề Giải 1001 Bài Toán Sơ Cấp - Tập 1 + 2 (Bộ 2 Cuốn) 1. 23 Chuyên Đề Giải 1001 Bài Toán Sơ Cấp - Tập 1 Cuốn sách gồm các
Nội dung gồm có < mời bạn đọc tham khảo mục lục
Nội dung Từ nhiều năm, giáo trình đào tạo nhân lực trình độ trung cấp chuyên nghiệp chưa đáp ứng được yêu cầu chất lượng phù hợp với nhịp độ phát triển của dất nước.
Sách Tham Khảo Toán 11 (Dùng Chung Cho Các Bộ SGK Hiện Hành) Như các em đã biết, từ năm học 2023 – 2024, tất cả học sinh lớp 11 trên cả nước đều sẽ
“Dẫu sao thì Bergson cũng không thuộc về những triết gia gắn triết học với sự minh triết và cân bằng của riêng con người. Khai mở ta với cái phi nhân và với cái
Sách - Chiến binh chinh phục 50 đề thi thử môn Ngữ Văn (Thầy Phạm Minh Nhật) 1. Nội dung sách: Chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT QG cùng cuốn sách "Chiến binh chinh
Thông tin sản phẩm Mã hàng 8936214271641 Tên Nhà Cung Cấp Megabook Tác giả Nguyễn Xuân Nam, Ngô Đình Minh NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm XB 2023 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng
Toàn bộ đề thi olympic 30-4 môn Ngữ Văn chính thức và tuyển chọn thêm các đề đề nghị từ các trường gửi về cho ban tổ chức kì thi olympic 30-4 từ năm 1998
MÔ TẢ SẢN PHẨM TEXTBOOK TÂM LÝ HỌC Tâm lý học là gì? Tâm lý học là khoa học nghiên cứu hành vi, các phản ứng và hành động công khai, các quá trình tâm
Cấu trúc cuốn sách 1000 câu hỏi lí thuyết Vật lí ôn thi tốt nghiệp gồm 3 phần: - Phần 1. Lí thuyết trọng tâm vật lí 12 - Phần 2. Lí thuyết bổ trợ
Sách - Phát triển năng lực môn Vật lý lớp 10 THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Phát triển năng lực môn Vật lý lớp 10 Tác giả: Nguyễn Văn Biên (Chủ biên) - Nguyễn
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Sách - Tuyển tập bộ đề môn toán luyện thi THPT cấu trúc đề thi năm 2025 Cuốn sách Tuyển tập bộ đề môn Toán - Luyện thi THPT là tài liệu ôn tập không
Sách - Lý thuyết số sơ cấp (Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số) là một trong những quyển sách vô cùng quan trọng trong lĩnh vực giáo dục và học tập. Được biên
Sách - Kiểm tra và đánh giá năng lực Tiếng Việt 3 tập học kì 1 (Biên soạn theo chương trình GDPT 2018) THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Kiểm tra và đánh giá năng
Sách - Toán thực tế 12 THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Toán thực tế 12 Tác giả: Vũ Văn Thiện - Nguyễn Quang Hợp - Hồ Lộc Thuận (Đồng Chủ biên) - Huỳnh Văn
Đọc văn bản ngữ văn 11 định hướng và kế hoạch bài dạy đầy đủ , chi tiết ( kết nối ) Mong rằng ba tài liệu trên đây có cơ hội đồng hành cùng
"1. Nội dung chi tiết - Nội dung chính của cuốn sách được chia làm hai phần: + Phần I: 15 Mẫu Quy Trình (được chia theo phòng ban) + Phần II: 20 Mẫu Báo
Trong cuốn sách Phương Pháp Học Tập Toàn Diện, Giáo sư David Perkin đã chỉ ra một lí luận thực tế và phổ thông về phương pháp dạy và học. Phân tích sâu sắc những
Nhà Phát Hàà Xuất Bản Trẻ Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Trẻ Tác giả: Nhiều Tác Giả Loại bìa: Bìa Mềm Số trang: 470 Mô Tả Sản Phẩm. Sinh Học Phân Tử Của Tế
Sơ Đồ Chuỗi Phản Ứng Hóa Học Hữu Cơ Hóa học là ngành khoa học nghiên cứu về các chất và sự biến đổi của các chất. Muốn chuyển chất này thành chất khác ta
Ở mỗi chủ đề , học sinh được rèn luyện các kĩ năng thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập gợi mở mới mẻ, vừa phù hợp với năng lực và tâm lý
Toàn cầu hóa với sự hỗ trợ đắc lực của cuộc đã từng bước khiến hầu hết các quốc gia trên thế giới phải điều chỉnh lại chiến lược phát triển và có những chính
Bộ sách BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TIẾNG ANH được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm vững và nâng cao kiến thức ngôn ngữ, với nội dung phong phú và đa dạng,
Mã hàng 8936067605259 Tên Nhà Cung Cấp Minh Long Tác giả Nguyệt Minh NXB NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 200 Kích Thước Bao
Sinh Học Phân Tử của Tế Bào Sinh Học Phân Tử của Tế Bào là một cuốn sách giáo khoa chuyên ngành dành cho sinh viên đại học và sau đại học, do GS. Harvey
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
MÔ TẢ SẢN PHẨM Sách - Combo Tự học tiếng Thái Lan cho người mới bắt đầu 1. Tại sao bạn nên học tiếng Thái Lan? - Tiếng Thái không chỉ là ngôn ngữ chính
SINH HỌC PHÂN TỬ CỦA TẾ BÀO 05 - SỰ SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA TẾ BÀO Tác giả: Nhiều tác giả Dịch giả: Nhiều dịch giả Khổ sách: 15.5x23cm Số trang: 422 Giá
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trang cuối